Das ist bestimmt gar kein Problem.
In Japan gibt es viele kalte Erfrischungsgetränke mit grünem Tee und ich glaube, puren grünen Tee (vielleicht ein wenig gesüßt?) gab es da auch aus den Getränkeautomaten, die überall rumstehen.
Mein grüner Tee wird auf der Arbeit manchmal kalt und dann trinke ich ihn auch. Magenbeschwerden habe ich nie.